# 有限单元法

不要问为什么一个机器学习工程师要搞这个，问就是为了爱。

## 主要学习资料

### 视频课程

* Bilibili：[清华大学—有限元分析及应用](https://www.bilibili.com/video/av25035770)
  * B站小伙伴热心制作PPT讲义：链接:<https://pan.baidu.com/s/1x0NSXVVmt6u1-0dvAqIfgw> 提取码:s719
* 网易公开课：[清华大学有限元分析及应用 13讲](https://open.163.com/newview/movie/free?pid=WFTMARPBG)
  * 视频顺序有问题
* 百度云盘（蜗速下载）：[023.清华大学—有限元分析及应用（1.19 GB）](https://pan.baidu.com/s/1pJn0hcR)

以上视频都是一样的，选一个方便的用即可。

### 课程概要

整个课程有第15讲，分为三个部分：

第一部分主要为基本原理，包含第1讲到第6讲。

第1讲为引论，介绍力学的分类、变形体力学的要点、微分方程求解的方法、关于函数逼近的方式、针对复杂几何域上的函数表征及逼近、针对复杂几何域的分片函数逼近、有限元发展的历史和软件；

第2讲为基于直接刚度法的杆系有限元方法，内容有：弹簧的力学分析原理、弹簧单元与杆单元的比较、杆单元的坐标变换、杆结构的ANSYS实例分析；

第3讲及第4讲是针对复杂几何形状变形体的力学描述，内容有：力学描述的基本思路、平面问题三大方程构建、两类边界条件、平面纯弯梁的描述及求解、空间弹性问题的完整描述、关于张量的描述及理解；

第5讲是变形体力学方程求解的试函数方法的原理，内容有：平面弯曲梁求解的试函数方法、变分方法、能量原理；

第6讲是基于试函数方法的经典实现及有限元实现，内容有：基于试函数的经典方法与有限元方法、自然离散与逼近离散、有限元方法中的基本步骤。

第二部分主要为有限元方法，包含第7讲到第13讲。

第7讲是杆、梁结构的有限元分析，内容有：杆单元构建及MATLAB编程、梁单元构建及MATLAB编程、分布力的处理、杆梁结构的ANSYS实例分析；

第8讲及第9讲是连续体结构的有限元分析，内容有：平面3节点三角形单元及MATLAB编程、平面4节点矩形单元及MATLAB编程、轴对称单元、分布力的处理、空间4节点四面体单元、空间8节点正八面体单元、参数单元的原理、典型空间问题分析的ANSYS实例；

第10讲是 有限元方法中的基本性质，内容有：节点编号与存储带宽、形状函数矩阵与刚度矩阵的性质、边界条件的处理与支反力的计算、位移函数构造与收敛性要求、C0单 元与C1单元、单元的拼片试验、有限元分析数值解的精度与性质、单元应力计算结果的误差与平均处理、控制误差和提高精度的h方法和p方法；

第11讲是高阶及复杂单元，内容有：1D高阶单元、2D高阶单元、3D高阶单元、基于薄板理论的弯曲板单元、子结构与超级单元；

第12讲及第13讲是有限元分析的应用领域引论，内容有：结构振动的有限元分析、弹塑性问题的有限元分析、传热问题的有限元分析、热应力问题的有限元分析。

第三部分主要为有限元建模，包含第14讲及第15讲。

第14讲是有限元分析的典型PROJECT；

第15讲是自主专题分析CASE STUDY，要求学生独立完成一个有限元分析实例。

### 其余材料

* [曾老师自己做的讲义](https://www.academia.edu/34293909/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%85%83%E5%88%86%E6%9E%90%E5%9F%BA%E7%A1%80%E6%95%99%E7%A8%8B_Fundamentals_of_Finite_Element_Analysis)

## 其余资料收集

(慢慢补充)

* [有限元方法编程](http://cstam.org.cn/static/old/upload/fckeditor/%E6%9C%89%E9%99%90%E5%85%83%E6%96%B9%E6%B3%95%E7%BC%96%E7%A8%8B%20%20%EF%BC%88%E7%AC%AC%E4%B8%89%E7%89%88%EF%BC%89.pdf)


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