http://blog.tsingjyujing.com/game201/Recent content in 高级物理引擎实战指南笔记 on 清雨影的BlogHugozh-CNSat, 25 Jul 2020 00:00:00 +0900http://blog.tsingjyujing.com/game201/linear_eq_solver/Sat, 25 Jul 2020 00:00:00 +0900http://blog.tsingjyujing.com/game201/linear_eq_solver/<h1 id="专题线性方程组求解">专题：线性方程组求解<a class="anchor" href="#%e4%b8%93%e9%a2%98%e7%ba%bf%e6%80%a7%e6%96%b9%e7%a8%8b%e7%bb%84%e6%b1%82%e8%a7%a3"></a></h1> <h2 id="简介">简介<a class="anchor" href="#%e7%ae%80%e4%bb%8b"></a></h2> <p>这里完整介绍一些求 <span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi mathvariant="bold">A</mi><mover accent="true"><mi>x</mi><mo>⃗</mo></mover><mo>=</mo><mover accent="true"><mi>b</mi><mo>⃗</mo></mover></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\bold{A}\vec{x}=\vec{b}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="katex-base"><span class="katex-strut" style="height:0.714em;"></span><span class="mord mathbf">A</span><span class="mord katex-accent"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.714em;"><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span></span><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="accent-body" style="left:-0.2077em;"><span class="katex-overlay" style="height:0.714em;width:0.471em;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.471em" height="0.714em" style="width:0.471em" viewBox="0 0 471 714" preserveAspectRatio="xMinYMin"><path d="M377 20c0-5.333 1.833-10 5.5-14S391 0 397 0c4.667 0 8.667 1.667 12 5 3.333 2.667 6.667 9 10 19 6.667 24.667 20.333 43.667 41 57 7.333 4.667 11 10.667 11 18 0 6-1 10-3 12s-6.667 5-14 9c-28.667 14.667-53.667 35.667-75 63 -1.333 1.333-3.167 3.5-5.5 6.5s-4 4.833-5 5.5c-1 .667-2.5 1.333-4.5 2s-4.333 1 -7 1c-4.667 0-9.167-1.833-13.5-5.5S337 184 337 178c0-12.667 15.667-32.333 47-59 H213l-171-1c-8.667-6-13-12.333-13-19 0-4.667 4.333-11.333 13-20h359 c-16-25.333-24-45-24-59z"/></svg></span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="katex-base"><span class="katex-strut" style="height:0.9774em;"></span><span class="mord katex-accent"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.9774em;"><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord mathnormal">b</span></span><span style="top:-3.2634em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="accent-body" style="left:-0.2355em;"><span class="katex-overlay" style="height:0.714em;width:0.471em;"><svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.471em" height="0.714em" style="width:0.471em" viewBox="0 0 471 714" preserveAspectRatio="xMinYMin"><path d="M377 20c0-5.333 1.833-10 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id="受力分析">受力分析<a class="anchor" href="#%e5%8f%97%e5%8a%9b%e5%88%86%e6%9e%90"></a></h2> <p>弹簧质点系统遵循胡克定律和牛顿运动定律：</p> <p><img src="2020-07-19-20-03-31.png" alt="" /></p> <p>并不复杂（当然需要考虑重力）。</p> <h2 id="时间积分">时间积分<a class="anchor" href="#%e6%97%b6%e9%97%b4%e7%a7%af%e5%88%86"></a></h2> <p><img src="2020-07-19-20-05-20.png" alt="" /></p> <h3 id="前向欧拉">前向欧拉<a class="anchor" href="#%e5%89%8d%e5%90%91%e6%ac%a7%e6%8b%89"></a></h3> <p>通过当前的状态推测下一步的状态</p> <ul> <li>通过当前的受力分析计算加速度，推断下一步的速度（ <span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>×</mo><mi>δ</mi><mi>t</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\times \delta t</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="katex-base"><span class="katex-strut" style="height:0.7778em;vertical-align:-0.0833em;"></span><span class="mord">×</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.0379em;">δ</span><span class="mord mathnormal">t</span></span></span></span><link rel="stylesheet" href="http://blog.tsingjyujing.com/katex/katex.min.css" /> ）</li> <li>通过当前的速度计算下一步的位移</li> </ul> <h3 id="半隐式欧拉-aka-symplectic-euler-对偶欧拉">半隐式欧拉 （AKA. Symplectic Euler 对偶欧拉）<a class="anchor" href="#%e5%8d%8a%e9%9a%90%e5%bc%8f%e6%ac%a7%e6%8b%89-aka-symplectic-euler-%e5%af%b9%e5%81%b6%e6%ac%a7%e6%8b%89"></a></h3> <ul> <li>通过当前的受力分析计算加速度，推断下一步的速度（ <span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo>×</mo><mi>δ</mi><mi>t</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\times \delta t</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="katex-base"><span class="katex-strut" style="height:0.7778em;vertical-align:-0.0833em;"></span><span class="mord">×</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.0379em;">δ</span><span class="mord mathnormal">t</span></span></span></span> ）（和上面一样）</li> <li>用计算出来的新速度计算下一步的位移</li> </ul> <p>实现的时候，在更新计算和地面的碰撞的时候，更新位置之前首先计算和地面的碰撞（<code>pos.y&lt;bottom_height?</code>），如果碰撞了，把速度设置为0。</p>http://blog.tsingjyujing.com/game201/sph/Fri, 24 Jul 2020 00:00:00 +0900http://blog.tsingjyujing.com/game201/sph/<h1 id="光滑粒子法">光滑粒子法<a class="anchor" href="#%e5%85%89%e6%bb%91%e7%b2%92%e5%ad%90%e6%b3%95"></a></h1> <h2 id="简介">简介<a class="anchor" href="#%e7%ae%80%e4%bb%8b"></a></h2> <p><img src="2020-07-23-13-12-12.png" alt="" /></p> <ul> <li>不需要Mesh，适合描述自由表面流体（水，烟不是自由表面流体）</li> </ul> <h2 id="wcsph">WCSPH<a class="anchor" href="#wcsph"></a></h2> <p><img src="2020-07-23-13-15-02.png" alt="" /></p> <p>用于描述不可压缩的流体。</p> <p>这里有个神奇的公式：</p> <p><img src="2020-07-23-13-22-59.png" alt="" /></p> <p>严格来说这个公式是不对的，但是这个公式能保证动量守恒，否则有各种奇怪问题。</p>